世界最大級の光計算機による大規模組合せ最適化問題の高速な解探索を実証

NTTは9月30日、NIIと共同で、10万個のDOPO※ネットワークからなる超大規模CIM※を実現したと発表した。

※DOPO：縮退光パラメトリック発振器(degenerate optical parametric oscillator)
※CIM：コヒーレントイジングマシン

　デジタルコンピュータの進展が飽和しつつある現在、物理現象を用いて特定の問題を高速に解く計算機の研究が盛んに行われている。CIMは、DOPOと呼ばれる一種のレーザを用いて組合せ最適化問題の解を高速探索する計算機として、NTT、NII、スタンフォード大学などにより研究されてきた。2016年には長距離光ファイバ共振器中で発生した2000個のDOPOパルスを、測定・フィードバックと呼ばれる手法を用いて全結合する(最大400万結合)システムを発表した。
　今回、光システム及び測定・フィードバックシステムの規模を増大し、10万パルス、最大100億結合のDOPOネットワークを可能とする超大規模CIMを開発した。NTTは「これにより、10万要素の大規模組合せ最適化問題の一問題に対し、CPU上で実装した焼きなまし法(SA：Simulated annealing)に比べ、同じ精度の解を約1000倍の速さで得ることができた。さらに、動作条件を変えることで、高い解精度を保ちつつSAと比較して多様な解分布を得ることを確認した。この特性は、創薬や機械学習など、高速なサンプリングを必要とする応用にCIMが有用である可能性を示唆している」との見解を示している。
　同研究成果は、2021年9月29日14時（米国東部標準時）に米国科学誌「Science Advances」で公開。同研究の一部は内閣府　総合科学技術・イノベーション会議が主導する革新的研究開発推進プログラム（ImPACT）の山本喜久プログラム・マネージャーの研究開発プログラムの支援を受けて行われた。

研究の背景と経緯

　現代コンピュータ技術を支えるCMOS電子回路の微細化技術が限界に近づき、デジタルコンピュータの性能が指数関数的に向上するというMooreの法則の終焉が現実のものとなってきた現在、物理現象を用いてデジタルコンピュータが苦手とする特定の問題を効率よく解く計算機の研究が盛んに行われている。特に、システムやネットワークの最適化に関連する組合せ最適化問題を、相互作用するスピン群の理論モデル(イジングモデル)の最低エネルギーを求める問題に変換し、これをスピンの挙動を模擬する物理システムを用いた実験で解く「イジング型計算機」が注目されている。スピンを模擬する物理システムとして捕捉イオン、単電子素子、ナノメカニカル素子などを利用したイジング型計算機が実証されており、特に超伝導素子を用いた量子アニーリング装置では、既に数千のスピンからなるイジング問題の解探索が可能となっている。また、このようなイジング型計算機の概念を、デジタル計算機上で実装した計算機も発表されている。
　縮退光パラメトリック発振器(DOPO)と呼ばれる、位相基準に対し0またはπの位相のみで発振する特殊な光発振器を用いてスピンを模擬する「コヒーレントイジングマシン(CIM)」は、常温で動作可能という特長を持つイジング型計算機だ。NTT、NII、阪大、東大、スタンフォード大からなる共同研究チームは、1 kmの光ファイバリング中で1ナノ秒の時間間隔で2048個のDOPOパルスを発生し、測定・フィードバックと呼ばれる光・電気ハイブリッド手法で2048パルスの全結合を実現するCIMを2016年に発表した。このCIM装置を用いて、2000要素の組合せ最適化問題の一問題を解き、CPU上で実装された焼きなまし法(SA)よりも高速に同じ精度の解が得られることを確認したが、高速化の度合いは数十倍程度に限られていた。
　同研究では、CIMの光システムと測定・フィードバック回路の飛躍的大規模化を行い、100,512個のDOPOの全結合を可能とするCIMを構築した。これにより、最大10万スピン、100億結合のイジングモデルを実装可能な、物理システムに基づく世界最大級のイジング型計算機を実現した。NTTは「この10万スピンCIMを用いて10万要素の全結合グラフの最大カット問題の解探索を行ったところ、CPU上に実装した標準的なSAよりも約1000倍の速さで同じ精度の解を得た。また、DOPOを発振閾値付近で動作させた際には、SAと比較して、高い解精度を維持しつつ様々なスピン状態を幅広く取ることができることを確認した」としている。

研究の内容

　同研究で実現した10万スピンCIM(図1)においては、5 kmの光ファイバリング中に配置された位相感応増幅器(PSA：Phase sensitive amplifier)を200 ピコ秒の時間間隔でオン・オフする。PSAは入力した光の0位相成分とπ位相成分を最も効率よく増幅するため、動作開始時にPSAから出力された微弱なノイズ光パルスがリングを周回しPSAを多数回通過するうちに、0位相またはπ位相で発振する(DOPOパルス)。5 kmの光ファイバ中の光パルスの伝搬時間は約25 マイクロ秒であるため、時間的に一列に並んだ12万個以上のDOPOパルスが得られる。このうち100,512パルスに対して、動作開始時から、PSAを通過するごとに全パルスのエネルギーの一部を分岐しその位相、振幅を測定、結果を高速行列演算回路に入力する。本行列演算回路には、あらかじめ解きたいイジング問題に相当する100,512行100,512列の行列が格納されており、測定結果(100,512要素のベクトル)と積算することで、各DOPOパルスへのフィードバック信号を得る。その信号を用いて、DOPOパルスと同一の波長をもつ光パルスを変調し、リング中の各DOPOパルスに入力することで、DOPOパルス間の結合を実現する。光と電子回路のハイブリッド方式を用いることで、10万を超えるDOPOパルス間の全ての結合(最大10,102,662,144通り)が可能だ。この「位相感応増幅-測定・フィードバック」動作をDOPOパルスがリング中を数十周～数百周する間繰り返すことで、DOPOパルス群の位相は全体として最も安定となる組合せをとる。DOPOパルス位相の0/πをスピンの+1/-1状態に対応させることで、与えられたイジング問題の近似解を得ることができる。

計算時間の評価

• 10万ノード全結合グラフの最大カット問題の解探索を行い、基準スコア(貪欲法で得られた近似解のカット値)に到達する時間で計算時間を評価。
• 基準スコア到達時間は、CPU上で実装したSAでは0.7秒であったのに対し、CIMでは600 マイクロ秒となり、約1000倍高速であった(図2)

解精度の評価

• 計算時間22ミリ秒 (光ファイバリング890周に相当)において10万ノード全結合グラフの最大カット問題における解精度を評価。結果を計算時間0.5秒、1秒のSAと比較。
• CIMは高い解精度と広い解分布を両立する、SAでは得ることが困難な特徴的な解分布を得た(図3(a))。特に、ポンプ光振幅を低めに設定し、DOPO発振閾値近傍となるように動作させた場合(図3(b)、動作条件2)、非常に高いスコアを得るとともに、顕著な解分布の広がりを観測した。
• 上記の特徴的解分布は、10万個のDOPOパルス群の集団的な相転移において、PSAから出力される自然放出ノイズやDOPO振幅測定の反作用に伴うノイズによってDOPO振幅の揺らぎが増強されたことにより生じたと考えられる。

技術のポイント

10万個のDOPOパルス群の発生と安定化

　長さ5kmの光ファイバリング中に、周期分極反転ニオブ酸リチウム(PPLN：Periodically Poled Lithium Niobate)導波路を挿入する。ここで、光ファイバリングを構成する5km光ファイバは、温度変化によるファイバ伸縮を抑制するため、ペルチエ素子により内部温度が±0.05℃の精度で制御された温度制御ボックスに格納されている。また、光ファイバリングの位相はピエゾ素子を用いたフィードバック制御により安定化されている。さらにリングを構成する光ファイバとしてゼロ分散波長を1.5μm近辺にもつ偏波保持光ファイバを用いることで、偏波回転を抑えた安定な光パルス伝搬を実現している。PPLN導波路に、波長約780 nm、繰り返し周波数5 GHzのポンプパルス列を入力すると、ポンプ波長の2倍にあたる約1560nmの波長において、ポンプ光の位相に対して0またはπの位相成分だけが増幅される(位相感応増幅)ため、位相0またはπのいずれかのみで発振するDOPOパルスを200ピコ秒の間隔(5GHzの繰り返し)で発生することができる。
　長さ1kmの光ファイバリングを用い、1GHzの繰り返し周波数でDOPOパルスを発生していた従来のCIMに比べ、今回の5km共振器では、長尺化による損失の増大と、繰り返し周波数の増大に伴うポンプパルスのピーク強度低下のため、PPLN導波路の効率向上が必要だ。NTTは「本研究では、高分解能フォトリソグラフィとドライエッチングの適用により、PPLN導波路の屈折率ゆらぎを低減し効率を向上した。さらに、光ファイバと導波路の結合効率も改善することで、位相感応増幅の効率を従来の3倍程度まで増大した」としている。

大規模行列演算システムの実現
　同CIMにおける測定・フィードバックでは、5kmファイバリングをDOPOパルスが１周する25マイクロ秒毎に100,512行100,512列の行列と100,512要素のベクトルとの積演算を完了する必要があり、その実現のためには演算速度約1000テラops、行列読出しのためのメモリ帯域約100テラByte/sが必要とされる。NTTは「これらを実現するために、行列計算を並列実行する専用システムを開発した。これにより、100,512個のDOPOパルスの全結合が可能となった」としている。

今後の展開

　NTTは「高精度かつ多様な解の探索が可能であるというCIMの特徴を生かし、創薬の候補物質探索や機械学習などのサンプリング問題への適用に向けた基礎研究を進める。また、大規模な組合せ最適化問題の高速な解探索が行えるという特長を生かし、NTTで研究開発を進めるCIMに基づく計算システム“LASOLV”の応用を開拓する」との方針を示している。